２乗の計算を素早く行う方法
今回は数学のテーマです。中学になると途端に使い始める２乗３乗・・・という「累乗」の使い方。
６の二乗、８の二乗のように、１ケタなどであればすぐに、36、64・・と思いつくかと思いますが、
163の二乗と言われたときに、えっ・・と止まってしまうことでしょう。
そこで今回は、大きな数の二乗でも素早く求められる方法を紹介します。
その方法を紹介！
まずは、その方法からご紹介します。ここでは、「37の二乗」を求めてみようと思います。
① まず、37の二乗を、37×37という風に置き換えて考え始めましょう。
37を、計算しやすい数に「スライド」します。
「スライド」は、ここでは「一方の数に1足して、もう一方の数を1引く動作」を指すことにします。
37×37 → 38×36 → 39×35 → 40×34
この場合は、３回スライドした ということにしましょう。
② そしたら、スライドさせた式(40×34)を計算します。
40×34は、1360となります。
③ そして、40×34の積(1360)に、スライドした回数の二乗を足します。
今回は3回スライドさせたので 3^2で9。したがって、1360に9を足します。
するとでた数字は1369。では、実際に37×37で計算してみてください。
ぴったり一致していますよね？
他の数字でもやってみましょう。では、もっと大きな数「62」でやりましょう。
1. 62×62 → 60×64 （2回スライドした）
2. 60×64＝3840
3. 3840+2^2=3840+4=3844
ちゃんと、計算できてますよね？
なぜこうなるのか。
なぜこんな方法で求められるのか、乗法公式の「和と差の積」を使って説明します。ある数 x の二乗を求めることにします。
そして、まずはa回スライドさせて、式を作ってみます。
(x+a)(x-a) x=37の場合 (37+a)(37-a)
そして、これを展開します。
x2-a2 x=37の場合、372-a2
これでは、ある数 x の二乗から、スライドさせた数の二乗を引いた数になってしまうので、
スライドさせた数 a の二乗を足してあげて、-aの二乗を消します。
x2-a2+a2 = x2 x=37の場合、372-a2+a2 = 372
これが、今回の方法の招待でした。
補足
今回の方法では、以下のような掛け算の方法を分かっていないと、逆に難しくなる可能性もあります。
「ゆとり教育」前には小学校の教科書などでも載っていた計算方法ですが、一応こちらに記しておきます。
例えば、40×68など、どちらかの数の1の位に「0」がつくとき、4×68と計算して、答えに「0」をくっつける方法ができます。
（4×68＝272 → 272 と 0 → 2720）
他にもこのような方法ができます。